重要三角函数的数学公式和概念摘要


想要有效的控制物体,做出绚丽的效果,那么下面的这些公式对你来说是非常重要的。

如何计算在圆周上移动的坐标

圆周运动是一个点围绕圆周移动的运动。很容易想象到地球的卫星或土星环。
下图是查找圆周上点的X和Y坐标,使用三角函数,则可以根据角度和半径从公式中找到坐标。要查找水平位置,请使用余弦函数,查找垂直位置,请使用正弦函数。

然后逐帧增加degree,就可以做圆周运动了。

通过纬度/经度/海拔高度 绘制地球上的点

让我们尝试用指定的纬度,经度和海拔高度绘制地球上的点。这次是在三维上计算的。下图中的等式是找到球体上点的X,Y,Z坐标。

用线连接两点

要获得如上图所示的两个球点之间的轨迹坐标,请使用四元数。四元数具有旋转轴和旋转角度的信息,它有助于实现3D旋转。

创建必要的轴以生成四元数,该轴是垂直于从地球中心延伸的两个矢量平面的矢量。这种情况下,可以通过查找两个向量的叉积来获得垂直向量,因此cross()让我们使用该方法获得生成轴的向量。

根据您之前创建的轴,找出想要旋转的距离。在这个例子中,由地球中心延伸的两个矢量形成的夹角成为旋转角度的极限值,因此我们使用angleTo()来找到角度。

由于我们能够确定旋转轴和旋转角度,就可以会生成四元数。为了绘制一条平滑的线条,我将逐渐调整顶点的数量。

OA反映四元数在矢量上的旋转信息

getOrbitPoints()可以获得连接两点间轨迹的坐标,通过将轨迹坐标设置为线的顶点,就可以绘制出轨迹了,如演示。